Двумерные автокорреляционные функции

Процедура позволяет оценить корреляционные свойства поля как двумерного случайного процесса. Полученные ДАКФ могут использоваться для:

  • оценки корреляционных свойств сигнала (при некоррелированной помехе)
  • качественного анализа поля: по форме ДАКФ можно сделать заключения об анизотропии, компонентах поля, их корреляционных свойствах, простирании и энергиях

Алгоритм

В предположении о том, что значения двумерного поля

f ki ; k= 1 ,N - профиля, i= 1 ,n - пикеты,

центрированы (среднее равно нулю), формула для вычисления значений двумерной автокорреляционной функции (Никитин А.А. "Теоретические основы обработки геофизической информации" М., Недра, 1986, с. 122-123) имеет вид:

Эта формула модифицирована для того, чтобы обрабатывать данные с пропусками - пропуски в данных не учитываются как при суммировании, так и при нормировке.

В общем случае ДАКФ определяются в узлах некоторой сети внутри сети исходного поля и рассчитываются по некоторой окрестности – окну (наиболее известным является классический частный случай, когда рассчитывается одна ДАКФ для всего поля, тогда окно включает все поле).

Окно, из которого выбираются данные для расчета ДАКФ – прямоугольное и располагается симметрично относительно узла, для которого рассчитывается ДАКФ. Часть значений поля может отсутствовать. ДАКФ неопределена целиком в тех случаях, когда поле в окне постоянно. Некоторые значения ДАКФ также могут быть неопределенными - когда число слагаемых в сумме ДАКФ меньше 9.

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 2-4), параметр Свойство на панели Исходное поле .

Вариант расчета может быть либо Классический , либо Сеть , либо Карта ДАКФ.

В первом случае рассчитывается одна ДАКФ для всего поля - этот вариант подходит только для небольших полей (порядка нескольких тысяч точек).

Во втором случае ( Сеть ) ДАКФ определяется в каждом узле заданной пользователем сети по значениям поля, в некоторой окрестности узла (прямоугольном окне), задаваемой пользователем.

В третьем случае ( Карта ДАКФ ) параметры сети определяются автоматически так, чтобы результирующие ДАКФ, отображенные на карте, прилегали друг к другу с пропуском в 1 пикет или профиль (Рис. 1):

Рис. 1. Карта ДАКФ (3 строки, 5 столбцов, всего 15 палеток)

Рис. 2 Выбор параметров расчета ДАКФ (вариант Классический )

Максимальное смещение по профилям должно быть представлено целым положительным числом профилей, меньшим, чем число профилей обрабатываемого поля. Максимальное смещение по пикетам должно быть представлено целым положительным числом пикетов, меньшим, чем число пикетов обрабатываемого поля. На практике эти значения выбирают обычно вдвое меньше, поскольку при больших смещениях в расчетах участвует небольшая часть данных и точность оценки значения ДАКФ значительно снижается.

Рис. 3 Выбор параметров расчета ДАКФ (вариант Сеть )

При выборе варианта расчета Сеть (Рис. 3) задаются параметры, описывающие новую сеть в профилях и пикетах исходной сети - Начальный профиль, Начальный пикет, Шаг по профилям, Шаг по пикетам, Число профилей и Число пикетов. Эти параметры должны быть такими, чтобы новая сеть находилась целиком внутри сети исходного поля.

Например, пусть для профилей:

Pr1 – Начальный профиль

SPr - Шаг по профилям

NPr – Число профилей

Тогда условия будут выглядеть так:

  • 1 ≤ Pr1 ≤ Число профилей исходной сети
  • SPr ≥ 1
  • NPr ≥ 1
  • конечный профиль = Pr1+(NPr-1)*SPr ≤ Число профилей исходной сети

С пикетами ситуация аналогичная.

Для каждой точки заданной сети вычисляется ДАКФ по значениям поля в узлах исходной сети, попавшим в прямоугольное окно. Высота окна (профилей) и Ширина окна (пикетов) задают размеры этого окна. Увеличение области позволяет получать более интегральные ДАКФ с большей точностью оценки значений ДАКФ, уменьшение области позволяет получать более локальные оценки ДАКФ, за что приходится расплачиваться уменьшением точности. Оба этих параметра должны быть представлены целыми нечетными числами профилей и пикетов соответственно. Минимально допустимые значение: 3, максимально допустимое: число пикетов исходного поля для Ширины окна и число профилей исходного поля для Высоты окна соответственно.

Максимальное смещение по профилям должно быть представлено целым положительным числом профилей, меньшим, чем Высота окна (профилей) . Максимальное смещение по пикетам должно быть представлено целым положительным числом пикетов, меньшим, чем Ширина окна (пикетов) . На практике эти значения выбирают обычно вдвое меньше, поскольку при больших смещениях в расчетах участвует небольшая часть данных и точность оценки значения ДАКФ значительно снижается.

Рис. 4 Выбор параметров расчета ДАКФ (вариант Карта ДАКФ )

При варианте расчета Карта ДАКФ (Рис. 4) задаются параметры Число строк и Число столбцов . Они определяют, сколько палеток ДАКФ будет рассчитано по площади участка (см. Рис. 1). Эти параметры должны быть представлены целыми положительными числами. Максимально допустимое число строк и столбцов определяется требованием, чтобы размер отдельной палетки ДАКФ был не меньше 3*3, что приводит к условиям:

Число строк ≤ (Число профилей Исходного поля - 1)/4

Число столбцов ≤ (Число пикетов Исходного поля - 1)/4

Для определения результирующих ДАКФ необходимо указать Имя файла ТОС и Свойство на панели Результат расчета - ДАКФ . Имя файла ТОС должно быть новым, поскольку в ТОС может быть размещена только одна сеть ДАКФ или карта ДАКФ.

Обозначим:

  • Pmax - Максимальное смещение по профилям
  • Mmax - Максимальное смещение по пикетам

Тогда значения аргументов ДАКФ будут изменяться

  • по профилям от - Pmax до +Pmax
  • по пикетам от - Mmax до +Mmax

В результате создается новая ТОС, структура которой зависит от выбранного варианта расчета.

Классический: число объектов равно единице (один профиль, один пикет), число значений ДАКФ равно

(2*Pmax +1)*(2*Mmax +1) .

В результирующей ТОС одному объекту соответствует одна двумерная автокорреляционная функция. Поскольку рассчитываются нормированные ДАКФ, то хранятся число (нормирующий множитель) плюс последовательность значений нормированной ДАКФ, развернутых построчно слева-направо сверху-вниз со значения ДАКФ в верхнем левом углу (значения аргументов -Mmax ; Pmax ) до значения в нижнем правом (значения аргументов Mmax ; -Pmax ).

Сеть: отличается от предыдущего только тем, что число объектов равно числу узлов результирующей сети: каждому объекту соответствует одна ДАКФ.

Карта ДАКФ: результирующая ТОС содержит палетки ДАКФ, спроектированные на площадь участка (см. Рис. 1). Верхний левый угол сети созданной ТОС (1-й пикет 1-го профиля) совпадает с аналогичным углом исходной сети. Размеры новой ТОС могут немного отличаться от исходного так, чтобы в новой ТОС уложилось заданное количество палеток ДАКФ.